朱世傑 元代數學傢教育傢

中文名：朱世傑

別 名：字漢卿號松庭

國 籍：元

民 族：漢族

出生地：燕山(今北京)

職 業：數學傢

信 仰：科學

主要成就：創造“四元術”、創造“垛積法”與“招差術”

代表作品：《算學啟蒙》和《四元玉鑒》

元統一中國後，朱世傑曾以數學傢的身份周遊各地20餘年，向他求學的人很多，他到廣陵(今揚州)時“踵門而學者雲集”。他全面繼承瞭前人數學成果，既吸收瞭北方的天元術，又吸收瞭南方的正負開方術、各種日用算法及通俗歌訣，在此基礎上進行瞭創造性的研究，寫成以總結和普及當時各種數學知識為宗旨的《算學啟蒙》(3卷)，又寫成四元術的代表作--《四元玉鑒》(3卷)，先後於：1299年和1303年刊印.《算學啟蒙》由淺入深，從一位數乘法開始，一直講到當時的最新數學成果――天元術，儼然形成一個完整體系。

書中明確提出正負數乘法法則，給出倒數的概念和基本性質，概括出若幹新的乘法公式和根式運算法則，總結瞭若幹乘除捷算口訣，並把設輔助未知數的方法用於解線性方程組.《四元玉鑒》的主要內容是四元術，即多元高次方程組的建立和求解方法.秦九韶的高次方程數值解法和李冶的天元術都被包含在內。

在宋元時期的數學群英中，朱世傑的工作具有特殊重要的意義.如果把諸多數學傢比作群山，則朱世傑是最高大、最雄偉的山峰.站在朱世傑數學思想的高度俯瞰傳統數學，會有"一覽眾山小"之感.朱世傑工作的意義就在於總結瞭宋元數學，使之在理論上達到新的高度.這主要表現在以下三個領域.首先是方程理論.在列方程方面，蔣周的演段法為天元術作瞭準備工作，他已具有尋找等值多項式的思想，洞淵馬與信道是天元術的先驅，但他們推導方程仍受幾何思維的束縛，李冶基本上擺脫瞭這種束縛，總結出一套固定的天元術程序，使天元術進入成熟階段.在解方程方面，賈憲給出增乘開方法，劉益則用正負開方術求出四次方程正根，秦九韶在此基礎上解決瞭高次方程的數值解法問題.至此，一元高次方程的建立和求解都已實現.而線性方程組古已有之，所以具備瞭多元高次方程組產生的條件.李德載的二元術和劉大鑒的三元術相繼出現，朱世傑的四元術正是對二元術、三元術的總結與提高.由於四元已把常數項的上下左右占滿，方程理論發展到這裡，顯然就告一段落瞭.從方程種類看，天元術產生之前的方程都是整式方程。

從洞淵到李冶，分式方程逐漸得到發展.而朱世傑，則突破瞭有理式的限制，開始處理無理方程.其次是高階等差級數的研究.沈括的隙積術開研究高階等差級數之先河，楊輝給出包括隙積術在內的一系列二階等差級數求和公式.朱世傑則在此基礎上依次研究瞭二階、三階、四階乃至五階等差級數的求和問題，從而發現其規律，掌握瞭三角垛統一公式.他還發現瞭垛積術與內插法的內在聯系，利用垛積公式給出規范的四次內插公式.第三是幾何學的研究.宋代以前，幾何研究離不開勾股和面積、體積.蔣周的《益古集》也是以面積問題為研究對象的.李冶開始註意到圓城因式中各元素的關系，得到一些定理，但未能推廣到更一般的情形.朱世傑不僅總結瞭前人的勾股及求積理論，而且在李冶思想的基礎上更進一步，深入研究瞭勾股形內及圓內各幾何元素的數量關系，發現瞭兩個重要定理--射影定理和弦冪定理.他在立體幾何中也開始註意到圖形內各元素的關系.朱世傑的工作，使得幾何研究的對象由圖形整體深入到圖形內部，體現瞭數學思想的進步。